Lucrarea de fata se adreseaza studentilor care invaţa discipline matematice in universitati, inginerilor sau cercetatorilor interesati de modelarea fenomenelor cat si a proceselor din natura cu ajutorul ecuatiilor diferentiale si al ecuatiilor cu derivate partiale. Adesea problemele practice conduc la ecuatii diferentiale sau la ecuatii cu derivate partiale care, fie nu pot fi rezolvate folosind metodele cunoscute, fie solutiile lor au expresii foarte complicate. In aceste situatii este preferabil sa se utilizeze metode numerice pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale sau a ecuatiilor cu derivate partiale. Metodele numerice fac parte deasemenea din disciplinele fundamentale de pregatire a studentilor din domeniul ingineriei.
Un rol important in formarea viitorului specialist in stiinte ingineresti este adaptarea programei de studiu la cerintele pietei. Se urmareste asigurarea cunostintelor de baza privind ecuatiile diferentiale si cu derivate partiale dar si a metodelor analitice si numerice de rezolvare a acestora, necesare cursurilor de specialitate: fizica, mecanica, vibratii, element finit, inginerie, elasticitate etc.
Pentru ingineri, scopul de a invata teoria ecuatiilor diferentiale este de a fi in masura sa rezolve problemele practice in cazul in care se utilizeaza ecuatii diferentiale. Numeroase fenomene si procese din natura se modeleaza matematic prin ecuatii diferentiale sau prin ecuatii cu derivate partiale. Oamenii de stiinta si inginerii trebuie sa stie cum sa modeleze lumea in termeni de ecuatii diferentiale si ecuatii cu derivate partiale, cum sa rezolve aceste ecuatii si cum sa le interpreteaze solutiile. Iata cateva dintre aplicatiile lor in domeniul stiintei si ingineriei: miscarea unui punct material intr-un camp conservativ, vibratiile unui sistem oscilant, caderea libera a corpurilor, deplasarea unei membrane elastice sub actiunea unei incarcari continue, propagarea caldurii intr-o bara, dezintegrarea radioactiva, cresterea populatiei, diverse reactii chimice, etc.
Lucrarea incearca sa fie concisa si accesibila prin simplificarea expunerii fara a pierde din rigoarea matematica si demonstreaza rolul ecuatiilor diferentiale si al ecuatiilor cu derivate partiale in rezolvarea unor problemelor tipic ingineresti. Acestea sunt realizate in patru etape:
1) Problema fizica
2) Modelul matematic: Stabilirea ecuatiei diferentiale care sta la baza problemei bazata pe principii fizice si proprietatile geometrice.
3) Determinarea solutiei:
- identificarea tipului ecuatiei diferentiale si a metodei de rezolvare
- determinarea solutiilor generale si apoi a celor particulare (se determina constantele arbitrare) folosind conditiile initiale sau la limita.
4) Interpretarea ei fizica
Lucrarea are un pronuntat caracter didactic organizat in noua capitole, in care notiunile teoretice prezentate sunt insotite de exercitii rezolvate, iar fiecare capitol se incheie cu un set de probleme propuse spre rezolvare.
Sunt abordate urmatoarele teme: " Ecuatii diferentiale ordinare", "Ecuatii cu derivate partiale", "Analiza Fourier", "Metode numerice" pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale si a ecuatiilor cu derivate partiale, subiecte care fac obiectul cursurilor de Matematici Speciale sau Metode numerice din universitatile de profil tehnic.
